как найти площадь треугольника простой способ

Семь способов нахождения площади треугольника | Математика, решение онлайн!!!

Онлайн решение задач, подробные видео-уроки и текстовые примеры

И так, сегодня мы рассмотрим такую замечательную геометрическую фигуру, как треугольник. Более подробно остановимся на нахождении

Я выделил семь основных способов нахождения площади треугольника . Рассмотрим их более подробно.

Если нам дано любую сторону треугольника и высоту, опущенную на эту сторону, тогда мы просто подставляем эти значения в формулу $$S=frac12 bh$$.

Если мы имеем длину двух сторон треугольника $$a, b$$ и величину угла $$gamma$$ между ними, тогда мы используем формулу$$S=frac12absingamma$$.

А если в задаче дано все три стороны треугольника $$a, b, c$$, то чтобы найти его площадь нам понадобится формула Герона $$S=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$, где $$p=frac{a+b+c}{2}$$ - полупериметр.

Есть ещё такие формулы, которые связанные с площадью треугольника, где фигурируют радиусы описанных и вписанных окружностей. Но основные из них нас не интересуют, потому что там надо иметь три стороны треугольника, а если они есть, то площадь треугольника можно найти и по формуле Герона, тогда нам не нужны никакие радиусы (они используются в тех случаях, когда надо найти радиус окрузности). Но если у нас есть только углы треугольника $$alpha, eta, gamma$$ и радиус $$R$$ описанной окружности, тогда нам здорово поможет формула $$R=frac{a}{2sinalpha}=frac{b}{2sin eta}=frac{c}{2singamma}$$, по которой можно легко определить и стороны треугольника, а потом найти и его площадь.

Интересный случай, когда у нас есть только координаты вершин треугольника на плоскости. Здесь, конечно, можно найти длину каждой стороны (или величину угла) и потом вычислить площадь треугольника. Но проще будет вариант, просто записать определитель размерности три, где в каждой строке первые два элемента – это координаты одной вершина, а третий единица. Тогда половина от абсолютной величины этого определителя и будет площадь данного треугольника.

Не менее интересным есть и пространственный случай той же задачи. Чтобы её решить, нам сначала надо найти координаты двух сторон (векторов) треугольника, которые выходят из одной вершины. А потом, вычислить половину абсолютной величины векторного произведения этих сторон.

source